1. Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое реб

[Enrtha]

Нужна консультация по заданию - 1. Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое реб

 

[Ken]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/43Z4sVg). Рис. 1. В равностороннем треугольнике АВС определим длину высоты, медианы и биссектрисы ВН. ВН = АС * √3/2 = 4 * √3/2 = 2 * √3 см. По свойству медианы треугольника ОВ = (2/3) * ВН = (4/3) * √3 см, ОН = (1/3) * ВН = (2/3) * √3 см. В прямоугольном треугольнике КОВ, tg30 = OK/OB. OB = ОК/tg30 = (4/3) * √3/(√3/3) = 4 см. КН^2 = OH^2 + OK^2 = 4/3 + 16 = 52/3 = 2 * √13/√3 = (2/3) * √39. Ответ: КН = (2/3) * √39 см. Рис. 2 В прямоугольном треугольнике КОН угол КНО = 30, тогда КН = 2 * КО = 14 * √3 см. ОН^2 = KH^2 – KO^2 = 588 – 147 = 441. OH = 21 см. Тогда АВ = ВС = СД = АД = 2 * 21 = 42 см. Sбок = 4 * АД * КН/2 = 2 * 42 * 14 * √3 = 1176 * √3 см^2. Sосн = АД^2 = 1764 см^2. Sпов = S осн + Sбок = 1764 + 1176 * √3 см^2. Рис 3. Определим по теореме Герона площадь треугольника АВС. Sосн = 24 см^2. Определим радиус вписанной окружности в основание пирамиды. R = 2 * S/(4 + 13 + 15) = 48/32 = 1,5 см. В прямоугольном треугольнике ОКН CosKOH = OH/KH. KH = OH/Cos30 = 1,5/(√3/2) = 3/√3 = √3 см. Sбок = Равс * КН/2 = 32 * √3/2 = 16 * √3 см^2. Sпов = Sосн + Sбок = 24 + 16 * √3 см^2.