1) Плитка паркета имеет форму параллелограмма. Найти площадь плитки паркета, если одна из диагоналей

[Urad]

Подскажите, как справиться с заданием - 1) Плитка паркета имеет форму параллелограмма. Найти площадь плитки паркета, если одна из диагоналей

 

[Arev]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Pttp5n). Построим высоту ВН треугольника АВС. Пусть АН = Х см, тогда СН = 32 – Х см. Треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, тогда ВН = АН = Х см. Угол ВСН = САД = 30, тогда ВС = 2 * ВН = 2 * Х см. В прямоугольном треугольнике ВСН, по теореме Пифагора: ВС^2 = BH^2 + CH^2; 4 * X^2 = X^2 + (32 – X)^2; 4 * X^2 = X^2 + 1024 – 64 * X + X^2; 2 * X^2 + 64 * X – 1024 = 0; X^2 + 32 * X – 512 = 0. Решим квадратное уравнение. Х = 16 * √3 – 16 = 11,713 см. Sавсд = АС * ВН = 32 * 11,713 = 374,816 см^2. Ответ: S = 374,816 см^2.