1.Стороны треугольника равны 3, 5 и 7, а один из углов 120. Найдите расстояние от центра влисанной о

[Miron]

Какие есть способы справиться с этим заданием - 1.Стороны треугольника равны 3, 5 и 7, а один из углов 120. Найдите расстояние от центра влисанной о

 

[Филипп]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4dXDpyv). 1. По теореме Герона определим площадь треугольника. Полупериметр р = (3 + 5 + 7)/2 = 7,5 см. S = √7,5 * (7,5 – 3) * (7,5 – 5) * (7,5 – 7) = 3,75 * √3 см. Определим радиус вписанной окружности. R = OH = S/p = 3,75 * √3/7,5 = √3/2 см. ОВ – биссектриса угла В. В прямоугольном треугольнике ВОН, SinOBH = OH/OB. OB = OH/Sin60 = (√3/2) /(√3/2) = 1 см. Ответ: 1 см. 2. Угол АОС = 116. Точка О – точка пересечения биссектрис, тогда угол ОСА = 90/2 = 45. Угол ОАС = 180 – 116 – 45 = 19. Тогда угол ВАС = 2 * 19 = 38, угол АВС = 90 – 38 = 52. Ответ: 38 и 52.