Сначала определим общее количество шаров в урне. У нас есть 10 белых, 5 черных и 15 красных шаров, что в сумме составляет 30 шаров. Теперь посчитаем вероятность события C, которое является объединением событий A (хотя бы один красный шар) и B (хотя бы один белый шар). Мы можем использовать формулу для вероятности объединения двух событий: P(C) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Сначала рассчитаем вероятность события A (хотя бы один красный шар). Чтобы найти P(A), проще сначала рассчитать вероятность его противоположного события, то есть события A', при котором оба шарика не красные. Количество способов, как можно выбрать 2 шара из 15 (не красных, то есть белых и черных): Кол-во белых и черных шаров = 10 + 5 = 15. С помощью формулы сочетаний находим количество способов выбрать 2 шара из 15 (не красных): C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = (15 × 14) / 2 = 105. Теперь находим общее количество способов выбрать 2 шара из 30: C(30, 2) = 30! / (2!(30-2)!) = (30 × 29) / 2 = 435. Теперь находим вероятность P(A'): P(A') = (количество способов выбрать 2 шара не красных) / (общее количество способов выбрать 2 шара) = 105 / 435 = 7 / 29. Следовательно, вероятность события A: P(A) = 1 - P(A') = 1 - (7 / 29) = 22 / 29. Теперь определим вероятность события B (хотя бы один белый шар). Также найдем вероятность противоположного события B': P(B') — событие, при котором оба шара не белые, что означает, что оба шара либо черные, либо красные. Количество черных и красных шаров = 5 + 15 = 20. Количество способов выбрать 2 не белых шара: C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = (20 × 19) / 2 = 190. Теперь находим вероятность P(B'): P(B') = 190 / 435. Следовательно, вероятность события B: P(B) = 1 - P(B') = 1 - (190 / 435) = 245 / 435 = 49 / 87. Теперь найдем P(A ∩ B) — вероятность того, что хотя бы один шар red и хотя бы один шар white. Это может произойти только в случае, если один шар белый, а другой — красный. Количество способов выбрать 1 белый и 1 красный шар: Количество способов выбора 1 белого = 10, количество способов выбора 1 красного = 15. Общее количество способов выбрать 1 белый и 1 красный: 10 × 15 = 150. Таким образом, вероятность P(A ∩ B): P(A ∩ B) = 150 / 435 = 10 / 29. Теперь применим формулу для P(C): P(C) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (22 / 29) + (49 / 87) - (10 / 29). Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 87: 22 / 29 = 66 / 87, 10 / 29 = 30 / 87. Теперь подставим в формулу: P(C) = (66
