Чтобы решить неравенство 2x^2 - 3x - 2 = 0, сначала найдем корни этого квадратного уравнения. Используем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -2. D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Теперь находим корни уравнения по формуле: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a). Подставляя значения, получаем: x₁ = (3 + 5) / 4 = 2 и x₂ = (3 - 5) / 4 = -0,5. Теперь мы знаем корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -0,5. Уравнение можно разложить на множители: 2(x - 2)(x + 0,5) = 0. Теперь необходимо проверить знак выражения 2(x - 2)(x + 0,5) на интервалах, которые определяются корнями: (-∞, -0,5), (-0,5, 2), (2, +∞). 1. Для интервала (-∞, -0,5) можно взять x = -1: 2(-1 - 2)(-1 + 0,5) = 2(-3)(-0,5) = 3 > 0. 2. Для интервала (-0,5, 2) можно взять x = 0: 2(0 - 2)(0 + 0,5) = 2(-2)(0,5) = -2 < 0. 3. Для интервала (2, +∞) можно взять x = 3: 2(3 - 2)(3 + 0,5) = 2(1)(3,5) = 7 > 0. Теперь мы видим, что неравенство 2(x - 2)(x + 0,5) < 0 выполняется на интервале (-0,5; 2). Ответ: x ∈ (-0,5; 2).
