Однокоренными к слову спешить (в значении торопиться) являются глаголы спешим, поспешить, существительное спешка, прилагательные спешный и поспешный. Не относится к группе родственных слов глагол спешиться, поскольку имеет значение слезть с коня, не схожее со словом спешить.