Аня выписала на доску числа. затем ваня дописал на доску ещё одно натуральное число и разбил написан

[Xinana]

Как справиться с заданием 5 класса: - аня выписала на доску числа. затем ваня дописал на доску ещё одно натуральное число и разбил написанные шесть чисел на три пары так, что суммы чисел во всех парах оказались одинаковыми. какое число мог дописать на доску ваня?

 

[Uimi]

Чтобы определить, какое число мог дописать Ваня, нужно, чтобы общая сумма всех шести чисел делилась на 3. Это связано с тем, что Ваня разбил числа на три пары с одинаковой суммой. Обозначим выписанные числа как A1, A2, A3, A4, A5 и дописанное число как X. Если S — это сумма чисел A1, A2, A3, A4, A5 и X, то S = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + X. Чтобы можно было разбить их на пары, S должно быть кратно 3. Это значит, что (A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + X) mod 3 = 0. Если S не делится на 3, то нужно найти такое X, чтобы (A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + X) стало кратно 3. Пусть R — это остаток от деления суммы A1 + A2 + A3 + A4 + A5 на 3 (то есть R = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) mod 3). Тогда дописанное число X должно быть равно (3 - R) mod 3. Таким образом, Ваня мог дописать любое натуральное число, которое