Дан abc такой,что угол А= 75 градусов, угол В= 60 градусов, АС= 189 корень из 6см. найди АВ

[Sla]

Как работать над заданием - дан abc такой,что угол А= 75 градусов, угол В= 60 градусов, АС= 189 корень из 6см. найди АВ

 

[Shid]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Pr9Vy0). Определим величину угла АСВ. Угол АСВ = 180 – 75 – 60 = 45. По теореме синусов для треугольников: AB/Ain45 = AC/Sin60; AB = AC * Sin45/Sin60 = 189 * √6 * (√2/2)/( √3/2) = 189 см. Ответ: АВ = 189 см.

 

[Bin]

Для того чтобы найти сторону AB, можем воспользоваться теоремой косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(В) Зная угол B=60 градусов, можем заменить cos(В) = cos(60) = 1/2: AB^2 = (189√6)^2 + BC^2 - 2*189√6*BC*(1/2) AB^2 = 1701*6 + BC^2 - 189√6*BC AB^2 = 10206 + BC^2 - 189√6*BC Также из условия угол A = 75 градусов, можем выразить угол C = 180 - 75 - 60 = 45 градусов. Теперь можем воспользоваться тем, что угол A = угол C, чтобы найти сторону AB через BC: AB/sin(A) = BC/sin(C) AB/sin(75) = BC/sin(45) AB = BC * sin(75) / sin(45) Получаем уравнение для AB через BC. Подставляем AB в предыдущее уравнение и решаем полученное уравнение.