Дан усеченный конус. радиус меньшего основания 2 см, большего 16 см, а высота 4 см. найти площадь по

[Стрым]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию - дан усеченный конус. радиус меньшего основания 2 см, большего 16 см, а высота 4 см. найти площадь по

 

[Uimi]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4c2IHaT). Определим длину апофемы АВ. AB^2 = AH^2 + BH^2 = (16 – 2)^2 + 4^2 = 212. AB = √212 = 2 * √53 см. Sбок = π * (r + R) * AB = π * 2 * √53 * 18 = π * 36 * √53 см^2. Sосн1 = π * r^2 = 4 * π; Sосн2 = π * R^2 = 256 * π; Sпов = Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 4 * π + 256 * π + π * 36 * √53 = π * (260 + 36 * √53) см^2. Ответ: π * (260 + 36 * √53) см^2.

 

[Yol]

Для нахождения площади поверхности усеченного конуса, нужно сложить площади боковой поверхности и площади оснований. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: Sб = π * (R1 + R2) * l, где R1 и R2 - радиусы оснований, l - образующая. Для нахождения образующей l воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами конуса и образующей: l = √((R2 - R1)^2 + h^2), где h - высота усеченного конуса. Подставляем данные: l = √((16 - 2)^2 + 4^2) = √(14^2 + 4^2) = √(196 + 16) = √212 ≈ 14.56 см. Теперь находим площадь боковой поверхности: Sб = π * (2 + 16) * 14.56 ≈ 754.42 см². Площадь основания: S1 = π * r1² = π * 2² ≈ 12.57 см², S2 = π * R2² = π * 16² ≈ 804.25 см². Общая площадь поверхности усеченного конуса: S = Sб + S1 + S2 ≈ 754.42 + 12.57 + 804.25 ≈ 1571.24 см². Итак, площадь поверхности усеченного конуса составляет примерно 1571.24 см².