Дано: а(0;4), в(4;2), с(2;-2), d(-2;0) • запишите уравнение окружности ab •выясните взаимное располо

[Uimi]

Как подойти к решению этой задачи 9 класса: - дано: а(0;4), в(4;2), с(2;-2), d(-2;0) • запишите уравнение окружности ab •выясните взаимное расположение окружности и точек cd • запишите уравнение прямой ac • докажите, что abcd - квадрат

 

[Hamabe]

Для выполнения поставленных задач, начнём по порядку. 1. Уравнение окружности AB: Окружность определяется центром и радиусом. Центр окружности AB будет находиться на середине отрезка AB: Координаты середины AB: M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) M((0 + 4)/2, (4 + 2)/2) = M(2; 3) Радиус равен расстоянию от центра до одной из точек (например, A): R = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) R = √((4 - 0)² + (2 - 4)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 Уравнение окружности имеет вид: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀, y₀) — координаты центра окружности, R — радиус. Тогда уравнение окружности AB: (x - 2)² + (y - 3)² = 20. 2. Взаимное расположение окружности и точек C и D: Мы подсчитываем расстояние от каждой из точек C и D до центра окружности M(2; 3) и сравниваем с радиусом R = 2√5. Для точки C(2; -2): d_C = √((2 - 2)² + (-2 - 3)²) = √(0 + 25) = 5. Для точки D(-2; 0): d_D = √((-2 - 2)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5. Теперь сравниваем расстояния с радиусом. Радиус 2√5 ≈ 4.47. Обе точки C и D находятся вне окружности, так как расстояния до центра больше радиуса. 3. Уравнение прямой AC: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу: y - y₁ = m(x - x₁), где m — угловой коэффициент. Сначала считаем угловой коэффициент m: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-2 - 4)/(2 - 0) = -6/2 = -3. Теперь подставим в уравнение: y - 4 = -3(x - 0), y = -3x + 4. 4. Доказательство, что ABCD - квадрат: Чтобы показать, что ABCD - квадрат, необходимо подтвердить: - Все стороны равны. - Все углы прямые. Длина стороны AB: AB = √((4 - 0)² + (2 - 4)²) = √(16 + 4) = √20. Длина стороны BC: BC = √((4 - 2)² + (2 + 2)²) = √(4 + 16) = √20. Длина стороны CD: CD = √((2 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(16 + 4) = √20. Длина стороны DA: DA = √((0 - (-2))² + (4 - 0)²) = √(4 + 16) = √20. Таким образом, все стороны равны - ABCD является ромбом. Теперь рассчитаем углы. Если угловые коэффициенты отрезков AB и BC перемножить, то их произведение будет равно -1: m_AB = (2 - 4)/(4 - 0) = -0.5, m_BC = (2 + 2)/(4 - 2) = 2. Произведение: m_AB * m_BC = -0.5 * 2 = -1. Углы равны 90 градусов, следовательно, ABCD является квадратом. Подводя итог, мы получили, что ABCD – это квадрат, и выполнили все поставленные задачи.