Чтобы доказать, что AECF является параллелограммом, нужно показать, что его противолежащие стороны равны и параллельны. Для начала, в параллелограмме ABCD известны свойства: противоположные стороны равны и параллельны. У нас есть условие, что BE = DF. Поскольку BE и DF являются частями диагоналей AC и BD, можно утверждать, что AE = CF, так как каждое из отрезков BE и DF делит соответствующие диагонали пополам. Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDF. У них есть общие стороны AE и CF, а также угол ABE равен углу CDF (так как они дополняют соответствующие углы параллелограмма ABCD). Это значит, что треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AE = CF и AC || DF. Аналогично можно показать, что AF || CE. Таким образом, обе пары противолежащих сторон параллельны и равны. Следовательно, AECF является параллелограммом, так как его противолежащие стороны равны и параллельны.
