В данном случае треугольники ABC и ADC являются подобными, так как у них равны соответствующие углы. Это означает, что все их стороны пропорциональны. Имеем следующее: - AN = 3 - BC = 4 - AC = 5 Сначала найдём стороны треугольника ABC. Так как угол BAC равен углу ACD и угол ACB равен углу CAD, можно записать пропорции между сторонами треугольников ABC и ADC. Пусть обозначим стороны треугольника ADC как k * AB, k * AC и k * AD, где k — коэффициент подобия между треугольниками ABC и ADC. Сначала найдем сторону AB: По теореме о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (для прямоугольного треугольника), можно найти AB: AB² + AN² = AC² AB² + 3² = 5² AB² + 9 = 25 AB² = 25 - 9 AB² = 16 AB = 4 Теперь найдём стороны треугольника ADC. Поскольку треугольники подобны, то AB / AD = BC / AC. У нас есть AB = 4, BC = 4 и AC = 5. Следовательно, можно считать, что AD = k * 5. Еще мы знаем, что сторона AD = AN + DC (где DC - вторая часть стороны треугольника ADC, чтобы найти периметр). Теперь выразим стороны ADC через A и CO. Используя ту же пропорцию, мы можем сказать, что: Пусть P1= (AC) + (AB) + (BC) и P2= (AD) + (AC) + (DC). Теперь формула для периметра становится следующей: Периметр треугольника ADC равен P = k * (AB + AC + AD), где k = 1 (так как равные стороны AB и AC). Таким образом, P = (4 + 5 + 3) как варианты P = 12. Таким образом, периметр треугольника ADC равен 12.
