Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A, B и C в трехмерном пространстве, нужно использовать векторное произведение. Сначала найдем векторы AB и AC. Вектор AB = B - A = (5 - 7; -1 + 5; -3 - 1) = (-2; 4; -4). Вектор AC = C - A = (3 - 7; 0 + 5; -4 - 1) = (-4; 5; -5). Теперь найдем векторное произведение AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости N. N = AB × AC = |i j k| |-2 4 -4| |-4 5 -5| Вычисляем детерминант: N = i(4 * (-5) - (-4) * 5) - j(-2 * (-5) - (-4) * (-4)) + k(-2 * 5 - 4 * (-4)). N = i(-20 + 20) - j(10 - 16) + k(-10 + 16) N = i(0) - j(-6) + k(6) N = (0; 6; 6). Теперь мы можем записать уравнение плоскости в виде
