Диагональ трапеции abcd делит её на 2 прямоугольных равнобедренных треугольникаю.найдите среднюю лин
- Автор темы Don
- Дата начала
Anoveo
Active member
По условию известна площадь прямоугольного равнобедренного треугольника ABC:
S ABC = 1/2 * AC * CD = 72
AC * CD = 144
AC = CD = √144 = 12 (см).
Находим гипотенузу AD (нижнее основание трапеции).
AD = √(AC² + CD²) = √288 = 12√2 (см).
Рассмотрим треугольник АВС (прямоугольный равнобедренный) и запишем в нём теорему Пифагора:
АC² = AB² + BC²;
144 = 2ВС²;
BC = √72 = 6√2 (см) – верхнее основание.
Находим среднюю линию:
(ВС + AD) / 2 = (12√2 + 6√2) / 2 = 9√2 (см).
Ответ: средняя линия равна 9√2 см.
S ABC = 1/2 * AC * CD = 72
AC * CD = 144
AC = CD = √144 = 12 (см).
Находим гипотенузу AD (нижнее основание трапеции).
AD = √(AC² + CD²) = √288 = 12√2 (см).
Рассмотрим треугольник АВС (прямоугольный равнобедренный) и запишем в нём теорему Пифагора:
АC² = AB² + BC²;
144 = 2ВС²;
BC = √72 = 6√2 (см) – верхнее основание.
Находим среднюю линию:
(ВС + AD) / 2 = (12√2 + 6√2) / 2 = 9√2 (см).
Ответ: средняя линия равна 9√2 см.