Диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о. найдите углы треугольника kom, если угол mnp=80 градусо

[Urad]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - диагонали ромба kmnp пересекаются в точке о. найдите углы треугольника kom, если угол mnp=80 градусов! 14.12.2011 c

 

[Vane]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3n76w8D).
Так как четырехугольник КМНР ромб, то его противоположные углы равны, а его диагонали есть биссектрисы углов при вершинах ромба.
Тогда угол МКР = МНР = 800;
Угол МКО = РКО = МКР / 2 = 80 / 2 = 400.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, тогда треугольник КОМ прямоугольный и угол КОМ = 900.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900, тогда угол КМО = 90 – 40 = 500.
Ответ: Углы треугольника КОМ равны 400, 500, 900.