Обозначим одну сторону данного прямоугольника через х, а вторую сторону данного прямоугольника через у. Согласно условию задачи, длины сторон данного прямоугольника относятся как 3 к 6, следовательно, справедливо следующее соотношение: х/y = 3/6, или у = 2*х. Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 54 см, следовательно, справедливо следующее соотношение: 2*(х + у) = 54. Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 2*х, получаем: 2*(х + 2*х) = 54. Решаем полученное уравнение: 6*х = 54; x = 54/6; x = 9. Находим вторую сторону: у = 2*х = 2*9 = 18. Находим площадь прямоугольника: S = x*y = 9*18 = 162. Ответ: площадь данного прямоугольника равна 162 кв.см.
