Докажите,что векторы BA и BC перпендикулярны , если A(0;1),B(2;-1),C(4;1)
- Автор темы Miron
- Дата начала
Fesa
Active member
Применяя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, находим длины векторов BA, BC и АС:
|BA| = √((2 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8;
|BC| = √((2 - 4)^2 + (-1 - 1)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8;
|AC| = √((4 - 0)^2 + (1 - 1)^2) = √(4^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4.
Проверяем выполняется ли соотношение |AC|^2 = |BA|^2 + |BC|^2:
4^2 = (√8)^2 + (√8)^2:
16 = 8 + 8;
16 = 16.
Так как соотношение |AC|^2 = |BA|^2 + |BC|^2 выполняется, то треугольник АВС является прямоугольным и угол АВС является прямым.
Следовательно, векторы BA и BC перпендикулярны.
|BA| = √((2 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8;
|BC| = √((2 - 4)^2 + (-1 - 1)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8;
|AC| = √((4 - 0)^2 + (1 - 1)^2) = √(4^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4.
Проверяем выполняется ли соотношение |AC|^2 = |BA|^2 + |BC|^2:
4^2 = (√8)^2 + (√8)^2:
16 = 8 + 8;
16 = 16.
Так как соотношение |AC|^2 = |BA|^2 + |BC|^2 выполняется, то треугольник АВС является прямоугольным и угол АВС является прямым.
Следовательно, векторы BA и BC перпендикулярны.