Как подойти к решению этой задачи 9 класса: - электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мтл. в некоторый момент времени вектор его скорости, равный 1мм/с, составляет с направлением магнитного поля угол 30 градусов. вычислите радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мтл. в некоторый момент времени вектор
- Автор темы Ghiadr
- Дата начала
Arev
Active member
B = 10 мТл = 0,01 Тл.
q = 1,6 *10-19 Кл.
∠α = 30°.
V = 1 Мм/с = 1 *106 м/с.
m = 9,1 *10-31 кг.
R - ?
d - ?
Электрон будет двигаться по спирали радиусом R и шагом d.
Скорость электрона V разложим на две составляющие: Vх = V * cosα, Vу = V * sinα
На электрон действует сила Лоренца Fл: Fл = q * V * B * sinα.
m * a = q * V * B * sinα - 2 закон Ньютона.
Центростремительное ускорение выразим формулой: a = Vу2 / R = (V * sinα)2 / R.
m * (V * sinα)2 / R = q * V * B * sinα.
R = m * V * sinα / q * B.
R = 9,1 *10-31 кг * 1 *106 м/с * sin30° / 1,6 *10-19 Кл * 0,01 Тл = 0,000284 м.
d = Vх * Т = V * cosα * Т, где Т - время одного полного оборота электрона.
Т = 2 * П * R / Vу = 2 * П * R / V * sinα.
Т = 2 * 3,14 * 0,000284 м / 1 *106 м/с * sin30° = 3,56 *10-9 с.
d = 1 *106 м/с * cos30° * 3,56 *10-9 м/с = 3 *10-3 м.
Ответ: электрон будет двигаться по спирали радиусом R = 0,000284 м и шагом d = 3 *10-3 м.
q = 1,6 *10-19 Кл.
∠α = 30°.
V = 1 Мм/с = 1 *106 м/с.
m = 9,1 *10-31 кг.
R - ?
d - ?
Электрон будет двигаться по спирали радиусом R и шагом d.
Скорость электрона V разложим на две составляющие: Vх = V * cosα, Vу = V * sinα
На электрон действует сила Лоренца Fл: Fл = q * V * B * sinα.
m * a = q * V * B * sinα - 2 закон Ньютона.
Центростремительное ускорение выразим формулой: a = Vу2 / R = (V * sinα)2 / R.
m * (V * sinα)2 / R = q * V * B * sinα.
R = m * V * sinα / q * B.
R = 9,1 *10-31 кг * 1 *106 м/с * sin30° / 1,6 *10-19 Кл * 0,01 Тл = 0,000284 м.
d = Vх * Т = V * cosα * Т, где Т - время одного полного оборота электрона.
Т = 2 * П * R / Vу = 2 * П * R / V * sinα.
Т = 2 * 3,14 * 0,000284 м / 1 *106 м/с * sin30° = 3,56 *10-9 с.
d = 1 *106 м/с * cos30° * 3,56 *10-9 м/с = 3 *10-3 м.
Ответ: электрон будет двигаться по спирали радиусом R = 0,000284 м и шагом d = 3 *10-3 м.