Для нахождения наибольших и наименьших значений функции f(x) = 3^(x^2 + 2x - 1) на отрезке [-2; 0] необходимо проанализировать ее значения на границах отрезка и в критических точках, если такие существуют. 1. Вычисляем значения функции на границах отрезка: - f(-2) = 3^((-2)^2 + 2*(-2) - 1) = 3^(4 - 4 - 1) = 3^(-1) = 1/3. - f(0) = 3^(0^2 + 2*0 - 1) = 3^(-1) = 1/3. 2. Далее, найдем производную функции, чтобы найти критические точки: f(x) = 3^(x^2 + 2x - 1). Для нахождения производной используем правило дифференцирования составной функции: f'(x) = 3^(x^2 + 2x - 1) * ln(3) * (2x + 2). 3. Устанавливаем производную в равенство: 3^(x^2 + 2x - 1) * ln(3) * (2x + 2) = 0. Поскольку 3^(x^2 + 2x - 1) и ln(3) не равны нулю, у нас остается: 2x + 2 = 0, отсюда x = -1. 4. Проверяем значение функции в точке x = -1: - f(-1) = 3^((-1)^2 + 2*(-1) - 1) = 3^(1 - 2 - 1) = 3^(-2) = 1/9. Теперь сравним все найденные значения: - f(-2) = 1/3, - f(0) = 1/3, - f(-1) = 1/9. Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0] равно 1/3 (оно достигается в точках -2 и 0), а наименьшее значение равно 1/9 (достигается в точке -1). Таким образом, наибольшее значение: 1/3, наименьшее значение: 1/9.
