Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a — больший катет. По условию задачи у нас есть гипотенуза c = 34 см. Сначала запишем первое уравнение, основанное на теореме Пифагора: a² + b² = c², то есть a² + b² = 34² = 1156. Теперь, если увеличить больший катет a на 33 см, то новая гипотенуза будет равна 34 + 31 = 65 см. Соответственно, для новой гипотенузы мы также можем записать уравнение: (a + 33)² + b² = 65², то есть (a + 33)² + b² = 4225. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) a² + b² = 1156, 2) (a + 33)² + b² = 4225. Для второго уравнения раскроем скобки: (a + 33)² + b² = a² + 66a + 1089 + b² = 4225. Заменим b² из первого уравнения: a² + 66a + 1089 + (1156 - a²) = 4225. Упрощаем: 66a + 2245 = 4225, 66a = 4225 - 2245, 66a = 2000, a = 2000 / 66 ≈ 30.30 см. Теперь подставим значение a обратно в первое уравнение, чтобы найти b: 30.30² + b² = 1156. Добавим 30.30²: b² = 1156 - (30.30)² ≈ 1156 - 920.09 ≈ 235.91, b ≈ √235.91 ≈ 15.34 см. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника примерно равны: a ≈ 30.30 см, b ≈ 15.34 см.
