В данном случае правильным вариантом является: I like swimming very much. Объяснение. Так как после глагола like (нравится, любить) всегда употребляется только два случая: глагол в инфинитиве (например, to swim, to run, to read) или глагол с окончанием -ing (например, swimming, running, reading). То есть можно сказать, что конструкция с глаголом like строится по следующей схеме:
1 вариант) подлежащее (I) + like/likes + глагол в инфинитиве (to swim) + дополнения (very much)
2 вариант) подлежащее (I) + like/likes + глагол с окончанием -ing (swimming) + дополнения (very much)
Так как в задании нет варианта глагол с инфинитивом, но есть глагол с окончанием -ing, значит выбираем второй вариант.
