Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками

[Vane]

Требуется поддержка в решении задачи - из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками

 

[Hamabe]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d6y1aJ). Построим радиусы ОА и ОВ к точкам касания, которые будут перпендикулярны касательным МА и МВ. Тогда, в треугольнике АВМ угол АМВ = 360 = ОАМ – ОВМ – АОВ = 360 – 90 – 90 – 60 = 120. МА = МВ = 20 см как касательные, проведенные из одной точки. В треугольнике АВМ, по теореме косинусов: AB^2 = MA^2 + MB^2 – 2 * VA * MB * Cos120 = 400 + 400 – 2 * 400 * (-1/2) = 1200. AB = 34,64 см. Ответ: AB = 34,64 см.