Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 4 раза, а ширину и вы
- Автор темы Филипп
- Дата начала
Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед у которого все грани - прямоугольники, боковое ребро перпендикулярно основанию.
Чтобы найти как изменится его объем, когда длину увеличили в 4 раза, а ширину и высоту уменьшили в 2 раза каждую, нужно:
Тогда объем выразим по формулой
V = a * b * c
Ширину уменьшили в 2 раза, ширина нового параллелепипеда b1 = b : 2 = b / 2.
Высоту уменьшили в 2 раза, высота нового параллелепипеда с1 = с : 2 = с / 2.
Объем нового параллелепипеда - произведение длины, ширины и высоты.
V1 = a1 * b1 * c1
Подставим значения сторон.
V1 = 4a * (b / 2) * (c / 2)
При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.
(b / 2) * (c / 2) = (b * c) / (2 * 2) = bc / 4.
V1 = 4a * (b / 2) * (c / 2) = 4abc / 4 = abc * 4 / 4 = abc * 1 = abc = V
V1 = V.
Получилось, что объем нового параллелепипеда равен объему первоначального параллелепипеда, значит при увеличении длины в 4 раза, уменьшении ширины и высоты в 2 раза объем не меняется.
Ответ: объем не изменится.
Чтобы найти как изменится его объем, когда длину увеличили в 4 раза, а ширину и высоту уменьшили в 2 раза каждую, нужно:
- Выразить первоначальный объем.
- выразить новые стороны: длину, высоту, ширину.
- Выразить объем нового параллелепипеда.
- Выразить объем нового параллелепипеда через объем первоначального параллелепипеда.
- Вычислить, как изменится объем.
Выразим объем первоначального параллелепипеда
Пусть длина первоначального параллелепипеда будет а, ширина b, высота с.Тогда объем выразим по формулой
V = a * b * c
Выразим объем нового параллелепипеда
Длину увеличили в 4 раза, длина нового параллелепипеда а1 = 4 * а = 4а.Ширину уменьшили в 2 раза, ширина нового параллелепипеда b1 = b : 2 = b / 2.
Высоту уменьшили в 2 раза, высота нового параллелепипеда с1 = с : 2 = с / 2.
Объем нового параллелепипеда - произведение длины, ширины и высоты.
V1 = a1 * b1 * c1
Подставим значения сторон.
V1 = 4a * (b / 2) * (c / 2)
При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.
(b / 2) * (c / 2) = (b * c) / (2 * 2) = bc / 4.
V1 = 4a * (b / 2) * (c / 2) = 4abc / 4 = abc * 4 / 4 = abc * 1 = abc = V
V1 = V.
Получилось, что объем нового параллелепипеда равен объему первоначального параллелепипеда, значит при увеличении длины в 4 раза, уменьшении ширины и высоты в 2 раза объем не меняется.
Ответ: объем не изменится.
Lyaeda
Active member
Обозначим через х длину данного прямоугольного параллелепипеда, через у — ширину этого прямоугольного параллелепипеда, а через z — его высоту. Тогда объем V1 данного прямоугольного параллелепипеда будет равен: V1 = х * у * z. Если длину данного прямоугольного параллелепипеда увеличить в 4 раза, а его ширину и высоту уменьшить в 2 раза, то длина, ширина и высота полученного прямоугольного параллелепипеда будут равны соответственно : 4х, у/2 и z/2, а объем V2 полученного прямоугольного параллелепипеда составит: V2 = 4х * у/2 * z/2 = х * у * z = V1. Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда не изменится. Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.