Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см2?

[Филипп]

Как подойти к выполнению задания 4 класса: - какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см2?

 

[Богдан_Р]

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, а площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Допустим, что длина стороны прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см. Так как периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 40 см кв, то получаем систему уравнений: 2а + 2b = 26 (1); а*b = 40 (2). Сокращаем первое уравнение на 2: 2*(а + b) = 2 * 13; а + b = 13. Выражаем из этого уравнения b и получаем: b = 13 - а. Подставляем значение b в уравнение (2) и получаем уравнение, которое будем решать с помощью дискриминанта: а * (13 - а) = 40; 13а - а2 = 40; а2 - 13а + 40 = 0. Д = ((-13)*(-13)) - 4*1*40 = 169 - 160 = 9. Тогда а1 = (13+3)/2*1 = 16/2 = 8; а2 = (13-3)/2*1 = 10/2 = 5. Если а = 8, то b = 13 - 8 = 5. Если а = 5, то b = 13 - 5 = 8. Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 8 см. Ответ: длина стороны прямоугольника равна 8 см, а ширина стороны прямоугольника равна 5 см.

 

[Uimi]

Определим какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь 40 см ^ 2​

Известные данные и формулы:

• Запишем формулу периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника;
• Запишем формулу площади прямоугольника: S = a * b, где а и b - стороны прямоугольника;
• Периметр прямоугольника равен Р = 26 см, а площадь прямоугольника равна S = 40 см ^ 2.

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника, подставим известные значения в формулы периметра и площади прямоугольника. То есть получаем:
{ P = 2 * (a + b);
S = a * b;
{ 26 = 2 * (a + b);
40 = a * b;

Решим систему уравнений { 26 = 2 * (a + b); 40 = a * b​

{ 26 = 2 * (a + b);
40 = a * b;
{ 26/2 = (a + b);
40 = a * b;
Числитель и знаменатель в дроби 26/2 сокращаем на 2, тогда получим:
{ 13/1 = (a + b);
40 = a * b;
{ 13 = (a + b);
40 = a * b;
{ a + b = 13;
40 = a * b;
{ a = 13 - b;
40 = a * b;
1) a * b = 40;
b * (13 - b) = 40;
Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:
13 * b - b ^ 2 = 40;
b ^ 2 - 13 * b + 40 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·40 = 169 - 160 = 9;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
b1 = (13 - √9)/(2 · 1) = (13 - 3)/2 = 10/2 = 5;
b2 = (13 + √9)/(2 · 1) = (13 + 3)/2 = 16/2 = 8;
2) Найдем а:
a1 = 13 - b1 = 13 - 5 = 8;
a2 = 13 - b2 = 13 - 8 = 5;
Отсюда получили, что стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см.