Определим вид треугольника MNP: Для этого найдем длины всех сторон треугольника с помощью формулы расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Длина стороны MN: M(1, 2) и N(3, -2): MN = √((3 - 1)² + (-2 - 2)²) = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5. Длина стороны NP: N(3, -2) и P(-1, -2): NP = √((-1 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4. Длина стороны PM: P(-1, -2) и M(1, 2): PM = √((1 - (-1))² + (2 - (-2))²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5. Теперь у нас есть длины сторон: MN = 2√5, NP = 4, PM = 2√5. Видим, что MN = PM, а NP отличается. Значит, треугольник MNP является равнобедренным. Координаты точки H (основания высоты MH): Высота MH опускается из вершины M на сторону NP. Для нахождения координат точки H, сначала найдем уравнение прямой NP. Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой NP: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-2)) / (-1 - 3) = 0 / (-4) = 0. Это горизонтальная прямая y = -2. Теперь найдем уравнение перпендикуляра, проходящего через точку M(1, 2). Поскольку прямая NP горизонтальная, перпендикуляр будет вертикальным, и его уравнение x = 1. Подставим x = 1 в уравнение прямой NP (y = -2): H(1, -2). Абсцисса точки H: значение абсциссы точки H равно 1. Нахождение длины высоты MH: Длина высоты MH равна расстоянию между точками M(1, 2) и H(1, -2): MH = |yM - yH| = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4.
