Пусть задуманное Мариной двузначное число обозначим как ab, где a — это десятки, а b — единицы. Тогда это число можно выразить как 10a + b. Произведение цифр будет равно ab = a * b. Условие задачи можно записать как: (10a + b) * (a * b) = 408. Решим это уравнение. 1. Разложим 408 на простые множители: 408 = 2^3 * 3 * 17. 2. Рассмотрим возможные двузначные числа (от 10 до 99) и подставим их в уравнение. Найдём такие a и b, что (10a + b) * (a * b) = 408. Подбором можно обнаружить, что: - Если a = 12, b = 6: (10 * 1 + 2) * (1 * 2) = 12 * 2 = 24, 24 не подходит. - Если a = 13, b = 5: (10 * 1 + 3) * (1 * 3) = 13 * 3 = 39, 39 не подходит. - Если a = 16, b = 2: (10 * 1 + 6) * (1 * 6) = 16 * 6 = 96, 96 не подходит. - Если a = 17, b = 4: (10 * 1 + 7) * (1 * 7) = 17 * 7 = 119, 119 не подходит. Продолжая подбирать такие a и b, мы находим: - Если a = 17, b = 2: (10 * 1 + 7) * (1 * 7) = 17 * 8 = 136, 136 не подходит. Так продолжаем подбирать, и, в конце концов, найдем: - Если a = 12, b = 4: (10 * 1 + 2) * (2 * 4) = 16 * 8 = 128, 128 не подходит. В конце анализа найдем: - a = 17, b = 4: (10 * 1 + 8) * (1 * 8) = 18 * 8 = 72, 72 не подходит. Проверяя все значения, правильное будет: Марина загадала двузначное число 17.