Материальная точка колеблется согласно уравнению x = a c o s ω t x=acosωt, где a = 4 4 см и ω

[Филипп]

Как решить задачу 11 класса: - материальная точка колеблется согласно уравнению x = a c o s ω t x=acosωt, где a = 4 4 см и ω = π / 12 π/12 с − 1 −1 . возвращающая сила в первый раз достигает значения − 10 −10 мн, потенциальная энергия точки оказывается равной 0 , 2 0,2 мдж. в какой момент времени?

 

[Arev]

Для вычисления момента времени, когда возвращающая сила достигает значения -10 мН, нужно использовать уравнение силы. Возвращающая сила равна -kx, где k — коэффициент жесткости, а x — смещение от равновесного положения. Значение k можно найти из зависимости k = mω²A, где m — масса материальной точки. Подставить числовые значения для A и ω, чтобы найти k. Далее, для силы F = -10 мН, нужно решить уравнение: -kx = -10 мН, откуда x = 10 мН / k. Потенциальная энергия равна U = (1/2) kx². Подставив значение потенциальной энергии U = 0.2 мДж и ранее найденное x, можно найти момент времени, используя соотношения колебаний. Вместо сложных расчетов, правильный подход состоит в том, чтобы использовать максимальные значения отклонений и переходы через ноль в гармонических колебаниях, чтобы упростить выводы. В случае заданных значений, момент времени можно найти через u = A cos(ωt), когда x = ±A. Поэтому, решая относительно времени t: t = (acos(-x/A)) / ω. Подставляя А и ω, получаем значение времени, когда достигается эта сила. Таким образом, для задан