Чтобы найти количество вариантов маршрута, который Миша может составить, выбрав 4 города из 8, мы можем использовать сочетания. Поскольку порядок, в котором он посещает города, важен, мы будем использовать формулу для перестановок. 1. Сначала определим, сколько способов выбрать 4 города из 8. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) где n — общее количество городов, а k — количество городов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 8, k = 4: C(8, 4) = 8! / (4! (8 - 4)!) = 8! / (4! 4!) = (8 7 6 5) / (4 3 2 1) = 70. 2. Теперь, когда мы выбрали 4 города, нужно учесть, что Миша может посещать их в любом порядке. Количество способов перестановки 4 городов равно 4! (факториал 4): 4! = 4 3 2 * 1 = 24. 3. Теперь умножим количество сочетаний на количество перестановок: Количество маршрутов = C(8, 4) 4! = 70 24 = 1680. Таким образом, Миша может составить 1680 различных маршрутов, посещая 4 города из 8.
