Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым? Почему?

[Fesa]

Как подойти к выполнению задания - может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым? Почему?

 

[Vii]

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого углы при основании равны, при этом эти углы меньше 90 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам), значит углы при основании являются острыми; Внешний угол треугольника - это угол, который является смежным с внутренним углом треугольника при этой же вершине; Значит, если рассмотреть один из углов при основании, то можно сделать вывод, что смежный угол с острым углом всегда будет тупым, следовательно внешний угол при основании равнобедренного треугольника является тупым.

 

[Филипп]

Виды углов​

В геометрии существуют 3 вида углов:

• острые углы (меньше 90 градусов);
• прямые углы (равны 90 градусам);
• тупые углы (больше 90 градусов).

Свойства углов треугольников​

Известно, что у любого треугольника все углы в сумме дают 180 градусов. Следовательно, у равнобедренного треугольника все углы острые и не могут превышать 90 градусов, так как они не могут быть равны 90 градусам (тогда все углы будут равны 90 градусам, а это уже не треугольник) или больше 90 градусов (тогда сумма углов превышает 180).
Также известно, что внутренний и внешний углы треугольника являются смежными (имеющими общую сторону и вершину), а смежные углы в сумме всегда образуют 180 градусов.
Внутренний угол треугольника возьмем за А, внешний – за В. Как мы уже выяснили, А не может быть больше 90 градусов:
А < 90;
Отсюда следует, что внешний угол не может быть меньше 90:

• А < 90;
• В = 180 - А;
• В > 90;

Проверка результата решения​

Проверим на конкретных примерах.
Допустим, углы при основании равнобедренного треугольника составляют 40 градусов.
40 < 90, следовательно, этот угол острый. Тогда смежный с ним внешний угол равен:
180 - 40 = 140 градусов.
140 > 90, следовательно, угол тупой.
Таким образом, внешний угол равнобедренного треугольника может быть только тупым.
Ответ: может.