Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и применять трёхугольные пропорции. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB и равными сторонами AC и BC, точки M и K делят стороны AB и BC соответственно. Условие AM = CK и 2MK = AC можно использовать для нахождения значений отрезков. Пусть AC = 2x, тогда MK будет равно x. Из условия следует, что 2MK = 4AP. Это означает, что AP = x/2. Таким образом, у нас есть соотношения между длинами отрезков. Из треугольной пропорции и с учётом того, что треугольник АВС равнобедренный, можно сделать вывод, что ∠PMK является углом, образованным пересечением линий AP, AM и MK. По свойствам равнобедренного треугольника и известным соотношениям отрезков, угол РМК составит 90 градусов. Это происходит, поскольку точка P, находясь на высоте из вершины A, создаёт прямой угол к основанию. Таким образом, угол РМК равен 90°. Ответ: угол РМК равен 90 градусов.
