На сторонах ав и вс треугольника авс взяли точки м и к так, что am:bm=1:2, вk:ck=3:5. отрезки ак и с

[Miron]

Нужна помощь с решением задачи 8 класса: - на сторонах ав и вс треугольника авс взяли точки м и к так, что am:bm=1:2, вk:ck=3:5. отрезки ак и см пересекаются в точке о. найдите ао: ко

 

[Frr]

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника. Пусть AM = x, тогда BM = 2x. Также пусть BK = 3y, тогда CK = 5y. Теперь рассмотрим треугольники AOK и COM. Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Следовательно, BO/CO = AM/BM = 1/2 Аналогично, BK/CK = 3/5 = KO/OM Таким образом, AO/KO = (BO + OM)/(KO + OM) = (3/2 + 5/2)/(5/2 + 3/2) = 8/8 = 1 Значит, AO = KO.