Олег складывал последовательные натуральные числа, начиная с 1, что означает, что он складывал числа 1, 2, 3, и так далее. Сумма первых n натуральных чисел равна n(n + 1)/2. Сначала найдем, при каком n сумма равна 477, если бы все числа были сложены правильно. Для этого решим уравнение: n(n + 1)/2 = 477. Умножим обе стороны на 2: n(n + 1) = 954. Теперь решим квадратное уравнение: n² + n - 954 = 0. Используем формулу для расчет корней квадратного уравнения: n = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a, где a = 1, b = 1, c = -954. Подставим значения: n = [ -1 ± √(1 + 4 * 954) ] / 2. Вычислим дискриминант: D = 1 + 3816 = 3817. Теперь вычислим корни: n = [ -1 ± √3817 ] / 2. Приблизительно √3817 ≈ 61.8, и поскольку n должно быть натуральным числом, давайте возьмем n = 61. Теперь проверим, чему равна сумма от 1 до 61: Сумма = 61 * 62 / 2 = 1891. Теперь, если бы Олег правильно сложил числа, он должен был получить 1891, но он назвал 477. Это означает, что он ошибочно сложил некоторые числа дважды. Разница между правильной суммой и тем, что он назвал, равна 1891 - 477 = 1414. Значит, число, которое он сложил дважды, должно быть равно 1414. Однако, так как это число больше 61 и не входит в сумму до 61, Олег не мог сложить фактически 477 с одним из чисел дважды. Возможно, ошибка была в том, что он сложил одно из меньших чисел дважды. Суммируем числа от 1 до 27: Сумма 1 до 27 = 27 * 28 / 2 = 378. Следующее число — это 28. Если сложить 28 дважды: 378 + 28 = 406. Таким образом, 477 - 406 = 71, это невыполнимая сумма. Давайте попробуем сложить: Если Олег сложил 30 дважды: 87 (сумма до 30) 477 - 87 = 390. Значит, 30 — это число, которое Олег сложил дважды.
