Найди сумму квадратов длин сторон треугольника A B C ABC, заданного координатами вершин A(2;0;6

[Vane]

Как справиться с заданием - найди сумму квадратов длин сторон треугольника A B C ABC, заданного координатами вершин A(2;0;6

 

[Lyaeda]

A(2; 0; 6), B(-1; 10; 6), C(2; 10; 0). Определим длины сторон треугольника. АВ = √(Хв – Ха)^2 + (Ув – Уа)^2 + (Zв – Zа)^2 = √(-1 – 2)^2 + (10 – 0)^2 + (6 – 6)^2 = √109. AB^2 = 109. АC = √(Хc – Ха)^2 + (Уc – Уа)^2 + (Zc – Zа)^2 = √(2 – 2)^2 + (10 – 0)^2 + (0 – 6)^2 = √136. AC^2 = 136. BC = √(Хc – Хв)^2 + (Уc – Ув)^2 + (Zc – Zв)^2 = √(2 – (-1))^2 + (10 – 10)^2 + (0 – 6)^2 = √45. ВC^2 = 45. 109 + 136 + 45 = 290. Ответ: 290.

 

[Frr]

Для нахождения суммы квадратов длин сторон треугольника ABC, заданного координатами его вершин, нужно найти длины всех сторон треугольника, затем возвести эти длины в квадрат и сложить их. Для начала найдем длины сторон треугольника ABC: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) = √((-1 - 2)^2 + (10 - 0)^2 + (6 - 6)^2) = √((-3)^2 + (10)^2 + 0^2) = √(9 + 100) = √109 BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) = √((2 + 1)^2 + (10 - 10)^2 + (0 - 6)^2) = √(3^2 + 0^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45 AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) = √((2 - 2)^2 + (10 - 0)^2 + (0 - 6)^2) = √(0^2 + 10^2 + (-6)^2) = √(100 + 36) = √136 Теперь найдем сумму квадратов длин сторон треугольника: AB^2 + BC^2 + AC^2 = 109 + 45 + 136 = 290 Итак, сумма квадратов длин сторон треугольника ABC равна 290.