Найдите длину окружности, если площадь правильного цетырёхугольника, описанного около этой окружност
- Автор темы Arev
- Дата начала
Hamabe
Active member
Чтобы найти длину окружности, необходимо рассмотреть площадь описанного и вписанного многоугольников. Пусть радиус окружности равен r. Площадь правильного четырехугольника, описанного около окружности, равна 2r^2. Площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна (3√3/4)r^2. По условию задачи, площадь четырехугольника больше площади треугольника на 32 - 6√3. Это записывается как: 2r^2 - (3√3/4)r^2 = 32 - 6√3. Решив это уравнение, сначала найдем общий знаменатель и упростим его. Таким образом, приравняв площади, можно выразить r. Следующий шаг включает приведение подобных слагаемых и упрощение до уравнения. После расчетов выйдет, что r^2 выражается через известные постоянные. Затем, зная радиус, длина окружности рассчитывается по формуле 2πr. Длина окружности равна 2πr и, следовательно, для конкретного результата нужны только известные значения. В результате после подстановки значений радиуса получим длину, которая будет результатом всех преобразований, и даст необходимый ответ.