Найдите наибольшее и наименьшее значение f(х)=х^3-3х^2-9х+10 на [-2;4]
- Автор темы Form
- Дата начала
Lyaeda
Active member
Находим производную функции для нахождения критических точек.
y' = 3 * x^2 - 6 * x - 9;
Приравниваем к нулю производную:
3 * x^2 - 6 * x - 9 = 0;
x^2 - 2 * x - 3 = 0;
D = 4 + 12 = 16;
x1 = (2 - 4)/2 = -1;
x2 = (2 + 4)/2 = 3;
Нашли критические точки функции, обе они входят в промежуток из условий задачи. Сравниваем значения функции:
y(-2) = -8 - 12 + 18 + 10 = 8.
y(-1) = -1 - 3 + 9 + 10 = 15.
y(3) = 27 - 27 - 27 + 10 = -17.
y(4) = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.
Наименьшее значение функции на промежутке - -17, наибольшее - 15.
y' = 3 * x^2 - 6 * x - 9;
Приравниваем к нулю производную:
3 * x^2 - 6 * x - 9 = 0;
x^2 - 2 * x - 3 = 0;
D = 4 + 12 = 16;
x1 = (2 - 4)/2 = -1;
x2 = (2 + 4)/2 = 3;
Нашли критические точки функции, обе они входят в промежуток из условий задачи. Сравниваем значения функции:
y(-2) = -8 - 12 + 18 + 10 = 8.
y(-1) = -1 - 3 + 9 + 10 = 15.
y(3) = 27 - 27 - 27 + 10 = -17.
y(4) = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.
Наименьшее значение функции на промежутке - -17, наибольшее - 15.