Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷, если его стороны равны 8 см и 12 см, а сумма двух его высо
- Автор темы Whiate
- Дата начала
Enrtha
Active member
Обозначим стороны параллелограмма так: AB=8 см и AD=12 см. Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные из вершины A, такие, что h1+h2=15 см. Так как h1 и h2 являются высотами параллелограмма, они также являются высотами треугольников ABD и ABC соответственно. Надем площадь треугольника ABD с помощью формулы S=1/2основания*высоту. S=1/2*12*h1. Соответственно, площадь треугольника ABC равна: S=1/2*8*h2. Площадь параллелограмма ABCD равна: SABD +SABC. SABCD=1/2*12*h1+1/2*8*h2. Выразим h1 через h2 из условия h1+h2=15. Получим, что h1=15-h2. Подставим это значение в уравнение для площади: SABCD=1/2*12*(15-h2)+1/2*8*h2; SABCD=6(15-h2)+4h2=90-6h2+4h2=90-2h2. Чтобы найти максимальное значение площади, нужно найти максимальное значение h2. Мы знаем, что сумма высот равна 15 см, поэтому h2 не может быть больше 15 см. Максимальное значение h2=15 см. Подставим его в уравнение: SABCD=90-2*15=90-30=60. Ответ. Площадь параллелограмма — 60 кв.см.