Найдите площадь полной поверхности и объем усеченного конуса, если он образован вращением прямоуголь

[Enrtha]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 11 класса: - найдите площадь полной поверхности и объем усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 9 и 14 см вокруг меньшей боковой стороны, равной 12 см.

 

[Flar]

Параметры усеченного конуса: - Нижнее основание (большее) a = 14 см. - Верхнее основание (меньшее) b = 9 см. - Высота h = 12 см (это длина меньшей боковой стороны). Найдем радиусы оснований: - Радиус нижнего основания R = a / 2 = 14 / 2 = 7 см. - Радиус верхнего основания r = b / 2 = 9 / 2 = 4.5 см. Объем усеченного конуса: Формула для объема V усеченного конуса: V = (1/3) π h (R² + R r + r²). Подставим значения: V = (1/3) π 12 (7² + 7 4.5 + 4.5²) = (1/3) π 12 100.75 = 4 π 100.75 = 403.0 π см³. Площадь полной поверхности усеченного конуса: Формула для площади полной поверхности S: S = π(R + r) * l + πR² + πr², где l — образующая (длина наклонной стороны). Для нахождения l используем теорему Пифагора: l = √(h² + (R - r)²) = √(12² + (7 - 4.5)²) = √(144 + 2.5²) = √(144 + 6.25) = √150.25 ≈ 12.25 см. Теперь подставим значения в формулу для площади: S = π(7 + 4.5) 12.25 + π 7² + π * 4.5² = π (141.875 + 49 + 20.25) = π 211.125.