Найдите площадь полной поверхности конуса если образующая наклонена к плоскости основания под углом
- Автор темы Vii
- Дата начала
YuraU
Active member
Конус – это тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета.
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади его основания и площади боковой поверхности:
Sп.п. = πrL + πr2.
Вычислим длину образующей и радиус этого конуса.
Рассмотрим треугольник, образованный осевым сечением конуса. Данный треугольник есть равнобедренным, боковые стороны которого являются образующей, основание – диаметром, а высота треугольника равна высоте конуса.
Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то для вычисления боковой стороны рассмотрим один из них.
Так как известно высоту и угол противолежащий ей, то для вычисления боковой стороны применим теорему синусов:
sin α = h / L;
sin 60º = 0,866;
L = h / sin α;
L = 6 / 0,866 = 6,9 см.
Для вычисления второго катета данного треугольника воспользуемся тангенсом угла α:
tg α = h / L;
tg 60º = 1,732;
r = h / tg α;
r = 6 / 1,732 ≈ 3,5 см.
Sп.п. = (3,14 · 3,5 · 6,9) + (3,14 · 3,52) = 75,831 + 38,465 = 114,296 ≈ 114,3 см2.
Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 114,3 см2.
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади его основания и площади боковой поверхности:
Sп.п. = πrL + πr2.
Вычислим длину образующей и радиус этого конуса.
Рассмотрим треугольник, образованный осевым сечением конуса. Данный треугольник есть равнобедренным, боковые стороны которого являются образующей, основание – диаметром, а высота треугольника равна высоте конуса.
Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, то для вычисления боковой стороны рассмотрим один из них.
Так как известно высоту и угол противолежащий ей, то для вычисления боковой стороны применим теорему синусов:
sin α = h / L;
sin 60º = 0,866;
L = h / sin α;
L = 6 / 0,866 = 6,9 см.
Для вычисления второго катета данного треугольника воспользуемся тангенсом угла α:
tg α = h / L;
tg 60º = 1,732;
r = h / tg α;
r = 6 / 1,732 ≈ 3,5 см.
Sп.п. = (3,14 · 3,5 · 6,9) + (3,14 · 3,52) = 75,831 + 38,465 = 114,296 ≈ 114,3 см2.
Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 114,3 см2.
Enrtha
Active member
Площадь полной поверхности ( если речь идёт о обычном конусе) будет считаться по формуле : Sп.п = пrl2 ( в степени 2 ) + пr ( l +r ). Если речь пойдёт о усеченном конусе , то: Sп.п = S бок.п. + S1 + S2 ( цифры пишутся как индекс , внизу с правой стороны ). А если речь пойдёт о круговом конусе , то: Sп.п = пRL + пR2 ( 2- это степень ) .