Сложение в двоичной системе счисления
Правила сложения в двоичной системе счисления:
- 1 + 1 = 10 или = 0 + 1 переносим в старший разряд
- 1 + 0 = 1
- 0 + 1 = 1
- 0 + 0 =0
Порядок сложения двух чисел в двоичной системе счисления на примере
Сложим числа 1011110 и 1100111. Складывать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:
+1011110
1100111
11000101
распишем по действиям:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 = 0, а 1 переносится на разряд выше
1 + 1 + 1 = 11 = 1, 1 переносится на разряд выше
1 + 0 + 1= 10 = 0, а 1 переносится на разряд выше
1 + 0 + 1= 10 = 0, а 1 переносится на разряд выше
1 + 0 + 1= 10 = 0, а 1 переносится на разряд выше
1 + 1 + 1 = 11 = 1, 1 переносится на разряд выше, а так как складывать больше нечего, то записываем единицу.
Проверка
Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на
2k, где
k-зависит от позиции цифры. Получится выражение.
Давайте переведем из двоичной системы в десятичную числа 1011110 и 1100111:
10111102= 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 9410
11001112= 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 10310
94 + 103 = 197
Теперь переведем из десятичной системы счисления в двоичную число 197:
197 / 2 = 98 и 1 в остатке
98 / 2 = 98 и 0 в остатке
49 / 2 = 24 и 1 в остатке
24 / 2 = 12 и 0 в остатке
12 / 2 = 6 и 0 в остатке
6 / 2 = 3 и 0 в остатке
3 / 2 = 1 и 1 в остатке
1 / 2 = 0 и 1 в остатке
Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 11000101. Число 11000101 есть запись числа 197 в двоичной системе: 19710= 110001012.
