Чтобы уравнение (a^2 - 7a + 10)x = a^2 - 8a + 15 имело все x ∈ R как решения, необходимо, чтобы левая часть уравнения была равна нулю для всех x. Это возможно только в том случае, если коэффициент при x равен нулю, а свободный член также равен нулю. 1. Приравняем коэффициент при x к нулю: a^2 - 7a + 10 = 0. 2. Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9. Корни уравнения: a1 = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5, a2 = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2. Теперь проверим, при каких значениях a свободный член также равен нулю: 3. Найдем условия для свободного члена: a^2 - 8a + 15 = 0. Находим корни уравнения с помощью дискриминанта: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4. Корни уравнения: b1 = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5, b2 = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3. Теперь нам нужно, чтобы оба уравнения выполнялись одновременно. 4. Находим пересечение решений: Во-первых, из уравнения a^2 - 7a + 10 = 0 мы получили a = 2 и a = 5. Во-вторых, из уравнения a^2 - 8a + 15 = 0 мы получили a = 3 и a = 5. Таким образом, единственное значение a, при котором уравнение имеет все x ∈ R как решения — это a = 5. Ответ: a = 5.
