Найдите значение выражения x +sqrt(x^2+16x+64) при x<=-8

[Alau]

Как решить задачу 9 класса: - найдите значение выражения x +sqrt(x^2+16x+64) при x<=-8

 

[Yol]

Сколько целых чисел расположено между 22 \cdot ⋅ \sqrt{13} 13 и 55 \cdot ⋅ \sqrt{3} 3

 

[Flar]

1. Рассмотрим алгебраическое выражение x + √(x² + 16 * x + 64), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение данного выражения при х ≤ -8. Предположим, что рассматривается такое x, для которых данное выражение имеет смысл. Прежде чем подставить данное значение в А, воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы).
2. Подкоренное выражение (трёхчлен) преобразуем следующим образом: x² + 16 * x + 64 = x² + 2 * x * 8 + 8² = (х + 8)². Поскольку √(x² + 16 * x + 64) = √(х + 8)² = |x + 8|, то используя условие х ≤ -8, получим: А = x + √(x² + 16 * x + 64) = х + |x + 8| = х – (х + 8) = х – х – 8 = -8.

Ответ: -8.