Для решения построим рисунок (
https://bit.ly/3surxyv).
Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, АВ = ВС = СД = АД = 6 см.
Определим площадь основания пирамиды.
Sосн = АВ^2 = 6^2 = 36 см^2.
Боковые грани пирамиды есть равнобедренные равновеликие треугольники.
Построим отрезок ОН, перпендикулярный стороне СД. ОН = АД / 2 = 6 / 2 = 3 см, так как ОН средняя линия треугольника АСД.
В прямоугольном треугольнике ОНК, по теореме Пифагора, КН^2 = OK^2 + OH^2 = 16 + 9 = 25.
КН = 5 см.
Определим площадь треугольника КСД.
Sксд = СД * КН / 2 = 6 * 5 / 2 = 15 см^2.
Тогда Sпов = 4 * Sксд + Sосн = 4 * 15 + 36 = 96 см^2.
Ответ: Площадь поверхности равна 96 см^2.
