В данном словосочетании правильным будет являться написание "не увидел Тани", поскольку слово "Тани" отвечает на вопрос кого.
Стоит заметить, что здесь могут возникнуть сложности при определении падежа. В винительном падеже одушевленные имена существительные также отвечают на вопрос "кого?". Тем более, если взять выражение обратное этому "увидел Таню", то имя существительное уже имеет винительный падеж. Как быть? Попробуем порассуждать. "Не увидел" почему?. Потому что Тани нет. Нет кого? - Тани.