№ 1) дан прямоугольный параллелепипед авсд а1 в1с1д1. докажите, что плоскость, проходящая через сере

[YuraU]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 10 класса: - № 1) дан прямоугольный параллелепипед авсд а1 в1с1д1. докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер ав, bc, a1 b1, b1c1 параллельна плоскости аа, с, с и найдите ее площадь, если ас=9, aa₁=16. № 2) постройте 1) тетраэдр авсd, 2) сечение, проходящее через точки к, n и м, лежащие соответственно на ребрах ас, вс и dc. № 3) дан тетраэдр авсd. докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер ав, ас и аd, параллельна плоскости всд. найдите ее площадь, если вд=12, dс-8, bc=10. № 4) постройте 1)тетраэдр авсd, 2) сечение, проходящее через точки m, n и к, лежащие соответственно на ребрах ad, dc и db.

 

[Lal]

1. Рисунок (https://bit.ly/4eCRroU). Отрезок КМ средняя линия треугольника А1В1С1, НР – средняя линия треугольника АВС, тогда КМ параллельна А1С1, НР параллельна АС. КН параллельна АА1, МР параллельна СС1. Тогда плоскости АА1С1С и КМРН параллельны. 2. Рисунок (https://bit.ly/3Y2cWIS). 3. Рисунок (https://bit.ly/4eZ9EN7). Отрезки КМ, МN, RN – средние линии треугольников АСД, АВД, АВС. Тогда СД||KM, ВД||MN. BC||RN, а следовательно, плоскости ВСД и КМN параллельны. КМ = СД/2 = 4 см, MN = ВД/2 = 6 см, RN BC/2 = 5 см. По теореме Герона Skmn = 9,9 см^2. 4. Рисунок (https://bit.ly/4eFPOqE).