Шаг 1: Определение области определения функции требует поиска всех возможных значений переменной, при которых функция имеет смысл. 1) y = √(3x + x²): Чтобы значение под корнем было неотрицательным, необходимо решить неравенство 3x + x² ≥ 0. Это неравенство можно переписать как x(x + 3) ≥ 0. Корни данного неравенства — x = 0 и x = -3. Область определения будет x ≤ -3 или x ≥ 0. 2) y = (-8)/((x - 5)⁵): Функция определена для всех значений x, кроме x = 5, так как в этом случае знаменатель равен нулю. Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 5. Шаг 2: Определение четности или нечетности функции связано с проверкой ее симметрии относительно оси Y или начала координат. 1) y = 3x³ + x: Функция нечетная, так как при замене x на -x получаем y(-x) = -3x³ - x = -y(x). 2) y = 2x⁴ + x¹⁶ + 1: Эта функция четная, так как при замене x на -x получаем y(-x) = 2(-x)⁴ + (-x)¹⁶ + 1 = 2x⁴ + x¹۶ + 1 = y(x). 3) y = (x⁸ + 6) / (4x⁵): Функция нечетная, так как при замене x на -x получаем y(-x) = (-x)⁸ + 6 / (4(-x)⁵) = (x⁸ + 6) / (-4x⁵) = -y(x). Шаг 3: Построение графиков функций с помощью преобразований охватывает сдвиги и отражения. 1) y = √(x - 2) + 3: График функции √x сначала сдвинут вправо на 2 единицы (это перемещение влияет на аргумент функции) и затем вверх на 3 единицы. 2) y = - (x + 3)² + 5: График функции -x² перевернут и сдвинут влево на 3 единицы и вверх на 5 единиц. Шаг 4: Нахождение нулей и промежутков знакопостоянства функции подразумевает решение уравнений и анализ знаков. Для функции y = (x² - 6x) / (x + 6): Нули функции находятся приравнивании числителя к нулю: x² - 6x = 0, откуда x(x - 6) = 0. Нули функции: x = 0 и x = 6. Знак функции изменяется на промежутках, разделенных корнями и точкой, где функция не определена (x = -6). Шаг 5: Разложение по формуле бинома Ньютона для (2x - 1)⁵: По формуле бинома Ньютона (a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k) для k от 0 до n. В данном случае a = 2x, b = -1, n = 5. Разложение будет: (2x - 1)⁵ = Σ (C(5, k) * (2x)^(5-k) * (-1)^k) для k от 0 до 5. Итоговое разложение можно выписать, найдя соответствующие коэффициенты.
