1. Не смотря в окно, она знала, кто подходит к двери. (Деепричастие с «не» пишется раздельно; сложноподчиненное предложение - ставим запятую)
Несмотря на то, что окна были плотно зашторены, в комнате было довольно светло. (Производный предлог «несмотря на» пишется слитно; сложноподчиненное предложение - ставим запятые)
Работал он неплохо, но нехотя, не торопясь. («Неплохо» можно заменить синонимом «хорошо», поэтому пишем слитно; наречие «нехотя» пишется слитно; «не торопясь» - деепричастие с «не» раздельно; запятую ставим всегда перед «но» и разделяем однородные члены предложения)
2. По-моему, мы никого в дирекции института не застанем, ни директора, ни секретаря. («По-моему» - вводное слово, пишем через дефис и обособляем запятой)
По моему мнению, стенографистка обладает высокой квалификацией. («По моему мнению» - вводная конструкция с существительным «мнение», пишем раздельно, без дефиса)
По-видимому, наш катализатор намного ускорит реакцию. (Наречие с суффиксом -ому и приставкой -по пишется через дефис; слово «намного» нельзя разделить словом «очень», так как потеряется смысл, значит пишем слитно)
Я по-прежнему не могу разобрать, чьи это следы - волчьи или собачьи.(Наречие с приставкой -по и суффиксом -ему пишется через дефис)
Птицелов умел свистеть по-соловьиному, по-синичьи. (То же правило для наречий, оканчивающихся на -ьи)
3.Наша группировка форсировала Днепр справа и слева Днепропетровска и с ожесточёнными боями устремилась вперёд. (Наречия «справа», «слева» пишем слитно)
Изредка издали доносилась глухая канонада, да из-за леса взлетели вверх белые звёзды ракет. (Оба наречия «изредка» и «вверх» пишем слитно)