После шипящих в корне слов пишется буква е (ё), если при изменении формы слова или в родственном слове «ё» чередуется с «е».
В корне слова «жёрнов» звучит под ударением гласный звук [о]:
[ж о р н a ф] Чтобы выбрать букву «ё» или «о», изменим форму этого существительного: жёрнов — жернова́.
Как видим, мена «ё» с «е» произошла. Значит, выберем написание буквы «ё» в корне анализируемого существительного.