Исторически все предложенные слова - "народ", "родина", "родник" являются однокоренными, то есть происходят от одного корня "род" (родить). В современном русском языке в слове "народ" выделяется корень "род", приставка "на" - "население, жители"; в слове "родина" - корень "род", суффикс "ин", окончание "а" - "место, где человек родился", пишется с заглавной буквы, если это страна, с маленькой буквы, если это "малая родина"; слово "родник" в настоящее время полностью считается корнем, но произошло оно также от корня "род" - "вода, рожденная из земли".
