Определи координаты точек пересечения параболы {y=8x^2 }y=8x 2 и прямой {y = 6x+9}y=6x+9. сна

[Miron]

Прошу направить меня в решении задания 9 класса: - определи координаты точек пересечения параболы {y=8x^2 }y=8x 2 и прямой {y = 6x+9}y=6x+9. сначала запиши координаты левой точки, затем правой.

 

[Hamabe]

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = 8x² и прямой y = 6x + 9, нужно приравнять эти два уравнения: 8x² = 6x + 9. Переносим все члены в одну сторону уравнения: 8x² - 6x - 9 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 8, b = -6, c = -9. Подставим значения: D = (-6)² - 4 8 (-9) = 36 + 288 = 324. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (6 ± √324) / (2 * 8) = (6 ± 18) / 16. Теперь найдем два корня: 1. x₁ = (6 + 18) / 16 = 24 / 16 = 1.5, 2. x₂ = (6 - 18) / 16 = -12 / 16 = -0.75. Теперь найдем соответствующие y-координаты для этих x-значений, подставив их в одно из уравнений. Удобнее использовать уравнение прямой y = 6x + 9. Для x₁ = 1.5: y₁ = 6 * 1.5 + 9 = 9 + 9 = 18. Для x₂ = -0.75: y₂ = 6 * (-0.75) + 9 = -4.5 + 9 = 4.5. Теперь запишем координаты точек пересечения: Левая точка: (-0.75; 4.5) Правая точка: (1.5; 18) Ответ: координаты левой точки (-0.75; 4.5), правой точки (1.5; 18).