Определите положение центра тяжести системы тел, состоящей из двух шаров массами m и 2m, надетых на

[Tor]

Нужна консультация по заданию 11 класса: - определите положение центра тяжести системы тел, состоящей из двух шаров массами m и 2m, надетых на концы невенсомого стержня длиной l. диаметры шаров считать малыми по сравнению с длиной стержня.

 

[Arev]

Дано:
m1 = m - масса шара на одном конце стержня;
m2 = 2 * m - масса шара на другом конце стержня;
g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;
l - длина невесомого стержня.
Требуется определить положение центра тяжести Х.
Так как по условию задачи стержень невесомый и диаметры шаров ничтожно малы по сравнению с длиной стержня, то центром тяжести будет такая точка, при положении упора на который стрежень будет находится в равновесии (то есть, будет представлять собою рычаг). Тогда:
F1 * х = F2 * x1, где F1, F2 - силы тяжести, действующие на шары, а x и x1 - расстояние до точки упоры (центра тяжести).
По условию задачи имеем, что x + x1 = l, отсюда x = l - x1. Проводим преобразование уравнения:
F1 * x = F2 * (l - x)
F1 * x = F2 * l - F2 * x
F1 * x + F2 * x = F2 * l
x * (F1 + F2) = F2 * l
x = F2 * l / (F1 + F2) = m2 * g * l / (m1 * g + m2 * g) =
= 2 * m * g * l / (m * g + 2 * g * m) = 2 * m *g * l / 3 * g * m = 2/3 * l.
Ответ: центр тяжести будет на расстоянии 2/3 * l от шара с массой m или соответственно на расстоянии 1/3 * l от шара с массой 2 * m.